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原题链接:
题目描述:
知识点:欧几里得最大公约数算法
最简分数的定义:分子分母的最大公约数为1,这涉及到欧几里得最大公约数算法。关于欧几里得最大公约数算法的伪码,可以参考中的分析。
将分数的分母都变成M1 * M2 * K。
题目规定了给出的所有整数不超过1000,但如果用这个思路,M1 * M2 * K最大值为10 ^ 9,再加上题给的分数可能是假分数,分子不一定比分母要小,分子可能会超出int型的范围,我们需要用long型变量存储。否则无法通过测试点2。
本题有一个坑点:
N1 / M1不一定比N2 / M2要小,可能需要我们换一个顺序。如果不考虑到这一点,无法通过测试点1。
时间复杂度和空间复杂度的分析对于本题来说意义不大。
C++代码:
#include#include #include using namespace std;int calculateIndexSlide(string s);long calculateNumerator(string s);long calculateDenominator(string s);long gcd(long num1, long num2);int main(){ string input1; string input2; cin >> input1 >> input2; long N1 = calculateNumerator(input1); long M1 = calculateDenominator(input1); long N2 = calculateNumerator(input2); long M2 = calculateDenominator(input2); long K; cin >> K; long minNumerator = K * M2 * N1; long maxNumerator = K * M1 * N2; if(minNumerator > maxNumerator){ long temp = minNumerator; minNumerator = maxNumerator; maxNumerator = temp; } vector numerators; for(long i = 1;; i++){ if(M1 * M2 * i >= maxNumerator){ break; } if(gcd(K, i) == 1 && M1 * M2 * i > minNumerator){ numerators.push_back(i); } } for(int i = 0; i < numerators.size(); i++){ cout << numerators[i] << "/" << K; if(i != numerators.size() - 1){ cout << " "; } } return 0;}int calculateIndexSlide(string s){ for(int i = 0; i < s.length(); i++){ if(s[i] == '/'){ return i; } } return -1;}long calculateNumerator(string s){ int indexSlide = calculateIndexSlide(s); long N = 0; for(int i = 0; i < indexSlide; i++){ N = N * 10 + (s[i] - '0'); } return N;}long calculateDenominator(string s){ int indexSlide = calculateIndexSlide(s); long M = 0; for(int i = indexSlide + 1; i < s.length(); i++){ M = M * 10 + (s[i] - '0'); } return M;}long gcd(long num1, long num2){ if(num2 == 0){ return num1; } return gcd(num2, num1 % num2);}
C++解题报告:
思路一这么麻烦,还需要通分,何不直接用浮点数进行比较呢?这样也就避免了int型数据越界的问题。
C++代码:
#include#include #include using namespace std;int calculateIndexSlide(string s);int calculateNumerator(string s);int calculateDenominator(string s);int gcd(int num1, int num2);int main(){ string input1; string input2; cin >> input1 >> input2; int N1 = calculateNumerator(input1); int M1 = calculateDenominator(input1); int N2 = calculateNumerator(input2); int M2 = calculateDenominator(input2); int K; cin >> K; double min = 1.0 * N1 / M1; double max = 1.0 * N2 / M2; if(min > max){ double temp = min; min = max; max = temp; } vector numerators; for(int i = 1;; i++){ if(1.0 * i / K >= max){ break; } if(gcd(K, i) == 1 && 1.0 * i / K > min){ numerators.push_back(i); } } for(int i = 0; i < numerators.size(); i++){ cout << numerators[i] << "/" << K; if(i != numerators.size() - 1){ cout << " "; } } return 0;}int calculateIndexSlide(string s){ for(int i = 0; i < s.length(); i++){ if(s[i] == '/'){ return i; } } return -1;}int calculateNumerator(string s){ int indexSlide = calculateIndexSlide(s); int N = 0; for(int i = 0; i < indexSlide; i++){ N = N * 10 + (s[i] - '0'); } return N;}int calculateDenominator(string s){ int indexSlide = calculateIndexSlide(s); int M = 0; for(int i = indexSlide + 1; i < s.length(); i++){ M = M * 10 + (s[i] - '0'); } return M;}int gcd(int num1, int num2){ if(num2 == 0){ return num1; } return gcd(num2, num1 % num2);}
C++解题报告:
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